Module « Analyse 2 »

Volume horaire

  • 22 heures de cours magistral.
  • 32 heures de travaux dirigés.

Description du module

Pré-requis : Analyse 1.

  • Reprise de la notion de la limite d'une fonction réelle d'une variable réelle vue en Analyse 1.
  • Continuité et applications : définitions et exemples. Continuité de fonctions composées. Théorème de Weierstrass. Continuité uniforme et théorème de Heine-Cantor. Théorème des valeurs intermédiaires. Continuité de la fonction réciproque d'une fonction monotone. Propriétés des fonctions continues sur un intervalle. Prolongement par continuité.
  • Dérivées et applications : définition de dérivée, règles de dérivation (composition, fonction réciproque), dérivées des fonctions usuelles. Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. Fonctions à dérivée nulle sur un intervalle. Conditions pour la croissance d'une fonction, la convexité, extrema locaux. Asymptotes. Dérivées d'ordre supérieur, formule de Taylor. Développements limités, calcul des limites. Calcul des primitives. Introduction de la notion de l’intégrale.